Fleche's Life

안녕하세요. 2015년 새해가 밝았습니다. 블로그 주인장은 새해 첫 날이 되기 전날부터 오한이 오기 시작하더니 감기몸살로 내리 고생했네요... 지금은 어쨌든 말끔히 나아 다행입니다만, 어쨌든 미뤄뒀던 포스팅이라도 해야겠다고 싶어서 글을 올립니다. 블로그를 항상 찾아와 주시는 분들께 감사드립니다. 새해 건강하시고 하시는 일 모두 잘 되시길 기원하겠습니다 :)

콰이어트저자수전 케인 지음출판사알에이치코리아 | 2012-06-30 출간카테고리자기계발책소개2012년 TED 개막식 대미를 장식하며 조회수 300만을 넘은...글쓴이 평점 수전 케인의 입니다. 이 책을 알 게 되어 구매한 지는 꽤 됐습니다만, 이번 기회에 틈틈이 읽어 다시 한 번 완독하게 되어 글을 올립니다. 저도 내향적인 성격이라서 이 책에 공감하는 부분이 되게 많았습니다. 주로 고 반응성 이라던지 섬세함,위협 지향적과 같은 부분이 특히나 공감이 많이 되더군요. 아무튼 책의 전체적인 소감을 말하자면 내향적인 사람들에게 힘을 주는 느낌을 받았다고 할 수 있겠습니다. 책의 저자인 수전 케인은 원래 변호사인데, 자기 자신이 면담이나 프레젠테이션을 할 때마다 긴장한다는 것이 과연 내향성으로부터 오는가에 대해 ..

신년을 맞이하여... 는 아니고 공부가 전혀 잡히질 않고, 책도 눈에 들어오지 않아서 다시 읽게 되었다. 이전에도 이미 여러 번 읽었지만 읽을 때마다 그 때 상황에 맞춰서 느낌이 좀 색다른 거 같다. 이번에 읽을 때는 읽으면서 다시금 공부 할 수 있는 계기? 혹은 마음가짐을 다 잡을 수 있었다는 느낌이었다. 이쯤 되니까 읽으면서 다음에 무슨 내용이 나올까 예상이 되기도 한다. 그래도 가끔식 공부에 지치거나 했을 때 읽으면 약이 되는 소중한 책임에는 변함이 없다.

지난 포스팅에서 Compact가 최대최소 정리를 증명하는데 쓰였음을 봤죠. 거기서 중요했던게, "continuous image of compact set is compact"라는 것이었습니다. 그러면 Connected는 중간값 정리랑 왠지 관련있을 것 같죠? 그리고 그게 Continuous랑 관련 되면... 이미 다음 명제를 예상하고 있을 겁니다. 명제. Continuous image of Connected set is Connected. connected와 관련된 증명은, 그 정의 자체가 부정적으로 증명되기 때문에 귀류법을 많이 쓴다고 했었죠? 여기서도 그런 방식으로 증명할 겁니다. 결론을 부정, 즉 image set이 not connected, 즉 두 개의 논엠티 디스조인트 오픈셋으로 쪼개진다고 가정..

예고한 대로 이번 포스팅에서는 최대최소 정리(extreme value theorem)를 증명해보도록 하겠습니다. (최대최소 정리) 함수 $f:X\longrightarrow\mathbb{R}$가 compact set X에서 연속이라고 하자. 그러면 함수 $f$는 최댓값과 최솟값을 갖는다. 명시적으로 말하면,$$ M = \sup_{x\in X}f(x),\ \ m = \inf_{x\in X}f(x) \tag{1}$$라 하면, $f(p) = M,\ \ f(q) = m$인 점 p, q가 X에 존재한다. 식 (1)에서 상한과 하한의 의미는 아랫첨자에 해당하는 것에 대한 오른쪽 값의 집합$$\sup\{f(x)|x\in X\}, \ \ \inf\{f(x)|x\in X\} $$을 의미하며 이런 표현은 앞으로 자주 등장합..

※ 이 글의 몇몇 정의와 명제는 임의의 Metric Space에 대해 서술할 수 있습니다. 이제 우리의 주인공인 연속함수(continuous function)를 입실론-델타로 정의하고 연속함수의 가장 중요한 topological property에 대해서 알아봅시다. 정의. 함수 $f:X\longrightarrow \mathbb{R}(\text{or}\ \ \mathbb{C})$가 점 $p$에서 연속이다 라는 것은 임의의 양수 $\epsilon>0$에 대해 양수 $\delta>0$가 존재하여$$x\in X,\ \ |x-p|0$가 존재하여,$$y\in f(X),\ \ |y-f(p)|

이언 스튜어트의 입니다.위대한 수학문제들저자이언 스튜어트 지음출판사반니 | 2013-09-10 출간카테고리과학책소개현대 수학이 아직 해결하지 못한 난제는 제법 많은데, 그중 유명...글쓴이 평점 책을 구글링하다가 발견했던 걸로 기억합니다. 어느 부분인지는 잘 기억은 안나지만... 책 제목과 저자를 보고 바로 읽기로 결심했습니다. 저자인 이어 스튜어트의 다른 책 와 을 읽은 적이 있어서 퀄리티에 대해서는 믿음이 갔는데, 앞의 두 책만큼은 어려운 내용은 없었습니다. 다만 제가 지금 저 책들을 다시 읽으면 어떨지는... 잘 모르겠네요. 책은 여러 가지 난제들을 역사적 흐름에 맞춰서 소개하는 식으로 되어 있습니다. 문제들에 대해서 어떤 식으로 사람들이 접근해 왔는가 하는 것이죠. 아마 저자는 위대한 문제는 새로..

극한의 성질에 대해 간단히 다뤄보도록 하겠습니다. 해석학에서 입실론-델타 논증을 이용해 명제를 증명하는 것으로는 첫 번째가 될텐데 어떤 식으로 진행되는지 한 번 보시기 바랍니다. 우리의 목표는 차이를 입실론보다 작게 하는 것임을 잊지 않으시면 됩니다. 다음 명제는 너무나 당연해 보이지만 꼭 확인해봐야 할 명제입니다. 항상 어떤 수학적 Object가 나오면 이게 존재하는가, 유일한가를 따져보는 것이 좋습니다. 명제. Metric Space X 위에서 정의된 함수 f가 점 p에서 극한을 가진다고 하자. 그러면 극한은 유일하다. 증명) 유일성에 관한 증명을 할 때는, 주어진 Property를 만족하는 게 두 개가 있다고 가정하고 둘이 같다고 하면 됩니다. 다시 말해서, f가 p에서 극한값 A를 갖고 f가 p에..

이제 극한을 정의해봅시다. Calculus 시간에는 직관적으로 "x가 어떤 한 점 x0로 가까이 갈 때 함수값이 어떤 값 A로 가까이 가면" 극한이 존재한다고 그러고 극한값을 A라 하고 멋있는 기호를 써서$$\lim_{x->x_0}f(x)=A$$이렇게 '얘기'를 했습니다. 저 말은 알기는 쉽지만 좀 애매한 부분이 있습니다. "가까이 간다"는 게 무엇인가. 가깝다? 우리가 어떤 두 대상이 가깝다고 할 때는 '거리'가 짧을 때 라고 이해할 수 있습니다. 우리의 공간에서 거리에 해당하는 게 바로 metric 입니다.$$d(x,x_0)$$ 가까이 "간다" 는 것은 두 대상의 거리가 점점점 계속 줄어드는 것을 의미 하겠지요. 결국 위에 말을 가까이 간다를 거리가 짧다 라는 말로 다시 써 보면 "$d(x,x_0)$..

이번 포스팅에서는 '연결성'이라는 개념에 대해서 알아보겠습니다. 컴팩트에 비해서는 직관적으로 이해하기 쉽습니다. 말 그대로 집합이 중간에 끊어지지 않고 (원소가 없지 않고) 연결되어 있다는 뜻이죠. 수학적으로 엄밀한 정의는 정의. A seperation of E is [a pair A, B of disjont nonempty open subsets of E whose union is E]. E is connected if there is no seperation of E. 한글로 쓸려다가 포기.. 영어로는 딱 한 문장 만에 써지는데. 아무튼 Connected는 특이하게도 어떤 특정한 성질을 만족하지 않을 때 정의합니다. 꼭 1 또는 자기 자신 이외에 약수를 가지지 않으면 소수라고 정의하는 것과 비슷하게 ..