Fleche's Life

이번 포스팅에서는 이라는 책을 리뷰해 보겠습니다. 소수 공상저자김민형 지음출판사반니 | 2013-10-10 출간카테고리과학책소개따분한 수학은 가라, 색다른 수학이 온다!수학자들은 왜 소수에 ... '공상'이라고 하는 책 제목에서 보듯이 작가인 옥스퍼드대 김민형 교수가 소수에 관한 생각을 좀 횡설수설하게 써 놓은 책입니다. 책의 머릿글에서부터 이 하나의 책 자체가 '서론'임을 밝히고 있습니다. 길지 않은 분량에 내용도 띄엄띄엄이라 생각보다 금방 읽을 수 있었습니다. 책의 구성은 독특합니다. 저자가 머릿글에서 언급한 바로는 역순으로 저술했다고 했는데, 결국 그가 마지막에 말하고자 하는 것을 위해 앞 장의 내용이 존재하는 것이기 때문입니다. -∞ 장부터 0장, 1장 까지는 수와 공간의 기본적 개념과 수 체계에..

이번 포스팅은 일본의 수학자 히로나카 헤이스케 교수가 쓴 에 대해 포스팅합니다. 학문의 즐거움저자히로나카 헤이스케 지음출판사김영사 | 2013-04-11 출간카테고리시/에세이책소개유년학교 시험에도 떨어진 소년이 어떻게 하버드에서 박사를 따내고...글쓴이 평점 제가 이 책을 처음 읽은 건 아마 3년전 겨울, 도서관에서 수학 교양 서적중에 하나로 빌려 본 책일 것입니다. 그렇게 우연히 읽게 된 책을, 새로 구입하여 다시 한 번 읽게되고, 여러 번 읽게 되어서 이제 제가 가지고 있는 책들 중 가장 소중한 책이 되었습니다. 아마 지금까지 제 삶에 있어서 가장 많은 영향을 준 책이 아닐까 싶습니다. 읽을 때마다 새로운 느낌이 드는 것 같습니다. 처음번에 읽을 때는 주로 배우는 이유(공부를 하는 이유)에 대해서 알..

이번 포스팅에서는 거리공간(Metric space)의 개념과 거리공간 위에서의 열림(open), 닫힘(closed) 등에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 거리공간이라는 개념은, 먼저 해석학의 원류라 할 수 있는 미적분을 어떻게 엄밀하게 잘 정의할 수 있을까 하는 생각에서 출발했습니다. 미분과 적분이 잘 정의되기 위해서는 극한이라는 개념이 엄밀하게 정의되어야 하고, 그러기 위해서 흔히 말하는 epsilon-delta법을 사용하죠. 그러기 위해서는 '두 점 사이의 거리'라는 개념이 잘 정의되어야 합니다.$$|p_n - p| < \varepsilon$$에서 절댓값에 해당하는 부분이 바로 두 점 사이의 거리에 해당합니다. 물론 이는 실수 집합 혹은 유클리드 공간에서 정의가 되겠죠. 이것을 더욱 추상화 또는 일반화..

이번 포스팅은 을 읽고 쓰는 포스팅입니다! 파동의 법칙저자TRANSNATIONAL COLLEGE OF LEX 지음출판사GBRAIN | 2010-05-20 출간카테고리과학책소개물리학과 수학, 두 마리 토끼를 한꺼번에!sin이나 cos으로 ... 이 책은 처음에 일본어로 출간된 을 번역한 뒤, 이후에 재개정하여 나온 책입니다. 원서에 제목에서 보다시피 파동에서의 Fourier series, Fourier transformation을 주제로 하여 다루고 있습니다. Transnational College of LEX(트래칼리) 본래 언어를 탐구하는 교육기관으로 책의 출발점도 당연스럽게 우리가 하는 말, 즉 소리 = 파동을 어떻게 잘 이해할 수 있을까 하는 과정에서 출발하게 됩니다. 평소에 말로 어떤건지만 얼핏 ..

이번 포스팅에서는 일계 선형 상미분 방정식(first-order linear ODE)에 대해 다룹니다. 저번 포스팅에서 설명한 것과 같이 미분 방정식에서 y와 그의 도함수들이 x의 함수와의 선형결합으로 이루어져 있으면 선형(linear)라고 부릅니다. 이 때, y가 없는 항(term)이 0이면 동차(homogeneous), 0이 아니면 비동차(nonhomoegeneous)라고 합니다. 일계 상미분 방정식에서는 형태가$$y'+p(x)y=r(x)$$와 같고, 이를 표준형(standard form)이라고 부릅니다. 그리고 $r(x)\equiv 0$이면 동차, $r(x)\not \equiv 0$이면 비동차가 되겠죠. $=$이 아니라 $\equiv$ 기호를 사용한 이유는 어떤 점에서 함숫값이 0이라는 뜻이 아니라..

이번 포스팅에서는 일계 상미분 방정식에서, 완전 미분 형식(Exact differential form)을 가지고 있는 경우를 알아보겠습니다. 주로 물리학과 공학에서 이런 전미분(total differential)의 형태가 쓰입니다. 전미분이란, 독립변수 각각에 대하여 연속인 편도함수(partial derivative)를 가지고 있는 함수 $u(x,y)$―두 개의 변수가 아니어도 됩니다만, 편의상 이렇게 썼습니다―에 대해$$du={\partial u\over\partial x}dx+{\partial u\over\partial y}dy$$와 같은 꼴을 말합니다. 여기서 $du=0$이면, u가 상수가 됩니다. 그러면 이건 partial이 들어가 있지만 x,y 두개의 변수를 독립변수-종속변수 처럼 취급해서 쓸 ..

안녕하세요. 이번 포스팅은 집합의 Countable 개념에 대해서 설명하려고 합니다. Countable 개념은 집합론(Set theory)의 창시지안 칸토어(Georg Cantor)가 고안해 낸 개념으로, 무한집합들의 크기(?)를 비교하는 것입니다. 우리가 보통 유한집합들은 원소의 갯수가 유한하므로 일일히 세어서 그 갯수 가지고 크기를 가늠할 수 있습니다. 무한집합들도 그 들 사이에 크기가 있어서 더 큰 집합이 있다는 것입니다. 우리가 잘 알고 있는 자연수와 실수만 비교해봐도, 1, 2, 3, ... 이렇게 듬성듬성 되어 있는 이산(discrete)적인 자연수 집합과, 빽빽하게 들어 차 있는 연속(continuous)적인 실수 집합은 확실히 실수 집합이 더 커 보입니다. 가산(Countable)의 정의는..

공학수학 첫 포스팅으로 상미분 방정식(ordinary differential equations)부터 시작합니다. 이번 포스팅은 그 중 가장 기초인 분리형(separable form)에 대해서 다루어 볼까 합니다. 상미분 방정식은 독립변수(independent variable)하나를 포함하는 미분 방정식을 의미합니다. 독립변수가 하나이기 때문에, 모든 도함수(derivative)들은 그 독립변수로 미분한 것으로 봅니다. 미분 방정식에서 해를 구한다는 것은 $y'$이나 ${dy\over dx}$와 같은 미분 형태가 없는 꼴로 나타내는 것을 뜻합니다. 미분 방정식은 계수(order)와 선형성(linear), 그리고 선형 미분 방정식은 또, 동차(homogeneous)와 비동차로 구분할 수 있습니다. 상미분 방..

안녕하세요. 공학수학 카테고리를 새로 개설했습니다. 공학수학을 수강하는 학부생의 입장에서, Kreyzig의 Advanced Engineering Mathematics 책을 공부하면서 이것저것 정리해보려고 합니다.

수학에서는 우리가 알고 있는 수 체계들―예를 들어 정수나 유리수 및 실수―을 추상화시켜서 나타냅니다. 이렇게 추상화 시켜서 나타낸 집합들이 어떤 특정한 성질들을 가지고 다루는 학문이 대수학이 되겠지요. 그리고 그 추상화시켜서 나타낸 대수적 구조(algebric structrue)에는 군(group), 환(ring), 체(field), 벡터공간(vetor space) 등등이 있습니다. 그 중에서도, 유리수나 실수를 추상화 시켜서 나타낸 대수적 구조를 체(Field)라고 합니다. 저번 포스팅에서 '실수 = 완비순서체'라고 언급했는데, '체'에 해당하는 게 바로 Field입니다. Field는 집합과 거기서 정의된 두 연산을 가지고 정의합니다. 이 두 연산을 덧셈(addition), 곱셈(multiplicati..