김홍종 교수의 <문명, 수학의 필하모니>를 읽고 포스팅합니다.
인터넷 서점에서 수학 관련 도서를 찾다가 발견한 책입니다. 어려운 수식 없이 비교적 가벼운 내용의 수학적 테마들을, 그 중에서도 세상과 아주 관련이 깊은 주제들을 선정하여 설명한 책입니다. 사상/예술/사회/기술 네 개의 파트로 나눠서 관련된 수학 배경과 지식을 알려주고 있습니다. 책을 읽다보면 저자의 특유의 간결한 설명이 눈에 띕니다. 길고 복잡하게 설명하는 것보다 짧고 쉽게 전달이 되어 금방 읽을 수 있습니다. 주제 자체도 어려운 수학보다는 분배하기/게임전략 등과 같이 흥미를 끌 수 있는 분야라서 더 재밌게 읽었던 것 같습니다.
사상과 수학 부분에서는 수의 기원과 수학의 철학적인 내용을 담고 있습니다. 예술 파트에서는 음악의 음계가 어떻게 수와 연결되는지, 그리고 기하학을 어떻게 활용하여 원근법을 이용해 미술작품을 그렸는지 설명하고 있습니다. 테셀레이션이라고 하는 바닥을 빈틈없이 도형으로 채우는 방법에 대한 내용도 담고 있습니다. 사회 파트에서는 선출과 분배에 관해 설명하고 있습니다. 민주주의 사회에서 어떻게 후보를 선출할 것인가를 놓고 개발된 여러 가지 선출 방법들, 그리고 어떻게 자원을 분배할 것인가를 놓고 개발된 공평한 분배법 등을 다루고 있습니다. 마지막 기술 부문에서는 현대에서 쓰이고 있는 암호의 원리와 게임이론이 마지막으로 소개되어 있습니다.
저는 사회 파트와 기술 파트를 상당히 재밌게 읽었습니다. 예전에 공평한 분배법과 관련하여, 수학 교양 서적을 통해 케이크를 세 명이서 나누는 방법 / 케이크를 세 명이서 질투없이 나누는 방법 등을 접해본 적이 있어서 - 아마 마틴 가드너가 쓴 책이 아닐까 싶습니다 - 관심이 있었습니다. 이 책에서는 일반적인 케이크 나누기 외에도 가중치를 두고 분할하는 방법, 케이크 처럼 연속적인 물체가 아니라 자동차나 집과 같이 이산적인 물체를 분배하는 방법 등 다양하게 소개되어 있어서 좋았습니다.
마지막의 게임이론과 관련하여 게임의 전략과 방법 등도 상당히 관심이 가는 주제였습니다. 요즘 관심이 있는 경제학과도 관련있는 내용이라서 가장 주의 깊게 읽었지 않나 싶습니다. 간단한 게임에서 부터 출발해 비슷한 게임들을 분류하고, 전략을 행렬로 나타내서 분석하는 것 등이 인상깊었네요. 특히 증명은 없지만 여러 가지 '정리'가 소개되어 있어 이 쪽 분야를 더 알아보고 싶다는 생각이 들었습니다. 게임이론은 수학과도, 경제학과도 관련이 깊다고 느껴졌습니다...
생각보다 수학이 다양한 분야로 응용되고, 그 분야만 집중적으로 연구하는 수학자들도 있는 걸 보니 신기하기도 하네요. 제가 지금까지 배웠던 수학은 전부다 추상적인 것들이었는데 - 물론 수학의 보편성이나 일반성 때문에 추상적일 수 밖에 없긴 합니다만 - 이렇게 정리나 증명 들이 구체적인 대상에도 적용되는 것을 보면서 든 생각입니다. '칠각형 이상의 볼록다각형으로는 테셀레이션을 할 수 없다'나 '헥스Hex 게임에는 먼저 두는 사람이 반드시 이기는 전략이 존재한다'와 같은 정리들 말이죠. 저는 여기서 게임이론 분야를 좀 더 알아보고 싶습니다.
이만 포스팅 마치겠습니다. 감사합니다.
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