근본적인 힘 : 보존력과 장(場)과 퍼텐셜 (1)

 자연에 근본적으로 존재하는 네 가지 힘. 그 중에서 중력과 전기력의 성질과 그로부터 나타내어진 물리학의 중요한 개념인 보존력과 장, 그리고 퍼텐셜이 있습니다. 모든 물체에는 질량과 전하가 존재하고, 그 질량과 전하를 사이에 작용하는 힘이 바로 중력과 전기력입니다. 중력과 전기력을 나타내는 식은 거의 똑같으며,

입니다. 질량과 전하를 제외하면 식이 같게 됩니다. 앞에 곱해진 상수는 힘, 질량/전하, 거리를 어떤 단위로 사용하냐에 따라 다릅니다. 전기력의 경우는 k = 1/4πε 와 같은 형태로 쓰기도 하죠.

 여기서 물리학자들은 장(Field)의 개념을 도입하기로 합니다. 위와 같이 두 개의 질량/전하 사이에 작용하는 힘은 간단한 형태로 나타낼 수 있지만, 여러 개의 입자들이 운동하면 아주 복잡해집니다. 그래서 수학적으로 서술하기가 힘들지요. 그래서 도입한 개념이 장입니다. 전기력을 예로 들어서 설명해보면 두 점 1, 2 에 전하가 q1, q2로 두 개 있다고 하면 작용하는 힘은

입니다. 이제 이 힘을 장의 개념으로 설명하면, 점 1에 위치한 전하 q1이 전하 q2가 점 2 위치에 갔을 때 힘을 느끼도록 모종의 상황을 만든다는 것입니다. 즉, 전하 q2의 유무에 상관없이 전하 q1이 만드는 '모종의 상황'이 바로 장입니다. 그러면 q2가 받는 전기력은 F = q2E 로 쓸 수 있으며, E를 전기장(electric field)라고 부릅니다.

 즉, E = q1r/4πεr³으로 표현됩니다. 이제 우리는 전기력을 두 부분으로 나눠서 표시할 수 있게 된 것입니다. 하나는 기존의 전하에 의해 생성된 전기장, 다른 하나는 그 전기장에 반응하는 정도입니다. 이렇게 힘을 두 개의 독립적인 요인으로 나누어 생각하면 여러 가지 복잡한 상황에서 간단하게 전기력을 구할 수 있습니다. 그 위치에 해당하는 전기장을 모두 더한 다음 입자의 전하량만 곱하면 되는 것이죠.

 중력도 마찬가지로 (중력장) × (질량) 으로 생각할 수 있으며, 질량 m1에 의해 생성된 중력장 C = -Gm1r/r³에서 질량 m2가 받는 중력은 F = m2C라고 표형할 수 있다는 것이죠. 물리량을 이렇게 두 부분으로 나누어 생각함에 따라 복잡한 상황을 편리하게 서술할 수 있는 셈이죠. 여기에 더하여 장의 개념 자체는 계산의 편의를 위해서 도입되었지만, 실제로 존재한다는 것이 밝혀졌습니다. 장이 전달되는 속도는 유한해서, 전하를 띤 입자가 이리저리 움직이다가 갑자기 멈추어도 주변으로 변화가 계속 전달되는 것이죠.

 장은 편리한 특징을 가지고 있는데, 중첩 원리(principle of superposition)이라고 부르는 것입니다. 여러 개의 전하들에 의해 생성된 전기장은 각각의 전하가 만들어 낸 전기장을 단순히 벡터적으로 더하기만 하면 된다는 것이지요.

 어떻게 보면 당연한 것처럼 보이지만, 중첩 원리가 성립하지 않으면 힘을 구할 수 없기 때문에 매우 고마운 원리입니다. 전자기학의 경우, 전하들이 복잡하게 움직여도 중첩 원리는 여전히 성립하는 것으로 알려져 있습니다. 그러나 중력의 겨우에는 중첩 원리가 항상 성립하지 않고, 중력이 정말 크면 일반 상대성 이론으로 서술해야 합니다.

 다음 포스팅에서 보존력과 나머지 개념에 대해서 설명합니다.