예고한 대로 이번 포스팅에서는 최대최소 정리(extreme value theorem)를 증명해보도록 하겠습니다. (최대최소 정리) 함수 $f:X\longrightarrow\mathbb{R}$가 compact set X에서 연속이라고 하자. 그러면 함수 $f$는 최댓값과 최솟값을 갖는다. 명시적으로 말하면,$$ M = \sup_{x\in X}f(x),\ \ m = \inf_{x\in X}f(x) \tag{1}$$라 하면, $f(p) = M,\ \ f(q) = m$인 점 p, q가 X에 존재한다. 식 (1)에서 상한과 하한의 의미는 아랫첨자에 해당하는 것에 대한 오른쪽 값의 집합$$\sup\{f(x)|x\in X\}, \ \ \inf\{f(x)|x\in X\} $$을 의미하며 이런 표현은 앞으로 자주 등장합..
